المجموعات – التطبيقات

المجموعات – التطبيقات
تمرين 1
E جزئين من المجموعة B و A ليكن
(A∪B)−(A∩B)=(A∩B)∪(B∩A) -1 بين أن
A =B⇔A∩B=A∪B -2 بين أن
(A∪B)−(A∩B)=(A−B)∪(B−A) بين أن (a -3
A=B⇔(A−B)∪(B−A)=∅ استنتج أن (b
A= ∅ ⇔ (A∩B)∪ (A∩B) =B -4 بين أن
تمرين 2
E أجزاء من المجموعة C و B و A ليكن
C∪A⊂C∪B ∧ C∩A⊂C∩B⇒A⊂B -1 بين أن
A∩B=A∩C⇔A∩B=A∩C -2 بين أن
A⊂C⇒A∪(B∩C) = (A∪B)∩C -3 بين أن
A∩C ≠ ∅ ∧ B∩C= ∅ ⇒A∩B≠∅ -4 بين أن
تمرين 3
A ⊂ B حيث E جزئين من المجموعة B و A ليكن
X ∩B=X ∪A المعادلة Ρ(E ) حل في
تمرين 4
مجموعات غير فارغة D و C و B و A ليكن
(A ∩B)×(C∩D)=(A×C)∩(B×D) بين أن
تمرين 5
.F جزء من B و E جزء من A و F نحو E تطبيق من f ليكن
A⊂f−1(f (A)) ; f (f−1(B))⊂B بين أن
f −1(B) ⊂f−1(B)
تمرين 6
E جزئين من B و A و F نحو E تطبيق من f ليكن
A ⊂B⇒f(A)⊂f (B) -1 بين أن
f (A∩B)⊂f (A)∩f (B) -2 بين أن
f (A∪B)=f (A)∪f (B) -3 بين أن
f (A∩B)=f (A)∩f (B) تبايني فان f -4 بين أن إذا آان
تمرين 7
المعرف من ; 1 f نعتبر التطبيق
2
 − +∞
نحو ; 3
4
 +∞
f (x)=x2 +x+ ب 1
تبايني f -1 بين أن
شمولي f -1 بين أن
f − تقابلي و حدد التقابل العكسي 1 f -2 استنتج أن
تمرين 8
f ((x;y))=x + y حيث